Question

直線x+y=1與圓x²+y²-2ay=0（a＞0）沒有公共點，則a的取值范圍是（　�。�

• A、（0，

  2

  -1）
• B、（

  2

  -1，

  2

  +1）
• C、（-

  2

  -1，

  2

  +1）
• D、（0，

  2

  +1）

Answer 1

分析：根據直線與圓沒有公共點得到直線與圓的位置關系是相離，則根據圓心到直線的距離大于半徑列出關于a的不等式，討論a與1的大小分別求出不等式的解集即可得到a的范圍．

解答：解：把圓x²+y²-2ay=0（a＞0）化為標準方程為x²+（y-a）²=a²，所以圓心（0，a），半徑r=a，
由直線與圓沒有公共點得到：圓心（0，a）到直線x+y=1的距離d=

|a-1|

1+1

＞r=a，
當a-1＞0即a＞1時，化簡為a-1＞

2

a，即a（1-

2

）＞1，因為a＞0，無解；
當a-1＜0即0＜a＜1時，化簡為-a+1＞

2

a，即（

2

+1）a＜1，a＜

1

2 +1

=

2

-1，
所以a的范圍是（0，

2

-1）
故選A

點評：此題考查學生掌握直線與圓相離時所滿足的條件，靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，會利用分類討論的方法求絕對值不等式的解集，是一道中檔題．