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				如下圖,在三棱錐P—ABC中,AB⊥BC,AB=BC,點(diǎn)O,D分別是AC,PC的中點(diǎn),OP⊥平面ABC.
          求證:直線OD∥平面PAB.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：因?yàn)锳B=BC,O為AC的中點(diǎn),
          所以O(shè)B⊥AC,OA=OB=OC.如右圖建立空間直角坐標(biāo)系,
          設(shè)OA=a,則A(a,0,0),B(0,a,0),C(-a,0,0),P(0,0,b),則D(-,0,).
          所以=(-,0,).
          設(shè)平面PAB的法向量為n=(x,y,z),
          則
          由于=（a,0,-b）,=(-a,a,0).
          所以
          令z=,則x=y=1,
          所以n=(1,1,).所以·n==0.
          所以⊥n.
          又因?yàn)镺D不在平面PAB內(nèi).
          所以O(shè)D∥平面PAB. 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：導(dǎo)學(xué)大課堂必修二數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版
				題型：022
			
          

						
          

          如下圖，在三棱錐P－ABC中，已知PA＝PB＝PC＝2，∠BPA＝∠BPC＝∠CPA＝30°，一繩子從A點(diǎn)繞三棱錐側(cè)面一圈回到點(diǎn)A的距離中，繩子最短距離是________．
          


          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2009年高考數(shù)學(xué)文科(海南卷)
				題型：044
			
          

						
          

          如下圖，在三棱錐P－ABC中，△PAB是等邊三角形，∠PAC＝∠PBC＝90°
          

          

          (Ⅰ)證明：AB⊥PC
          

          (Ⅱ)若PC＝4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱錐P－ABC體積．

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如下圖，在正三棱錐P—ABC中，D是側(cè)棱PA的中點(diǎn)，O是底面ABC的中心，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是
          A.OD∥平面PBC                                     B.OD⊥PA
          C.OD⊥AC                                               D.PA=2OD
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如下圖，在正三棱錐P－ABC中，D是側(cè)棱PA的中點(diǎn)，O是底面ABC的中心，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（      ）
            
          A、OA∥平面PBC  B、OD⊥PA   C、OD⊥AC    D、PA=2OD
            
          

			
          

			
          
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