Question

已知a∈R，集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，
（1）若a=1，求（?_RA）∪B；
（2）求若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)a=1時(shí)求出A=（0，3），B=（0，1），再結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行集合的補(bǔ)集、并集運(yùn)算；
（2）分A=∅時(shí)和A≠∅時(shí)，結(jié)合數(shù)軸分析求解．

解答：解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，A=（0，3），B=（0，1），
C_RA=（-∞，0]∪[3，+∞），
∴（?_RA）∪B=（-∞，1）∪[3，+∞）；
（2）若A∩B=∅時(shí)，①A=∅時(shí)，a-1≥2a+1⇒a≤-2；
②A≠∅時(shí)，

a＞-2 2a+1≤0或a-1≥3

⇒-2＜a≤-

1

2

或a≥4，
綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍a≤-

1

2

或a≥4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合的交、并、補(bǔ)集運(yùn)算，考查了集合包含關(guān)系的應(yīng)用，結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行集合運(yùn)算直觀、形象．