Question

已知a∈R，集合A={-3，a+1，a²}，B={a-3，2a-1，a²+1}，若A∩B={-3}，則A∪B=

{-4，-3，0，1，2}

．

Answer 1

分析：利用條件A∩B={-3}，求出a，然后確定集合A，B，利用集合運(yùn)算求A∪B．

解答：解：∵A∩B={-3}，∴-3∈B，
∴a-3=-3或2a-1=-3或a²+1=-3．
①若a-3=-3，解得a=0，此時(shí)A={-3，1，0}，B={-3，-1，1}，A∩B={-3，1}，不滿(mǎn)足條件．
②若2a-1=-3，解得a=-1，此時(shí)A={-3，1，0}，B={-4，-3，2}，A∩B={-3}，滿(mǎn)足條件．
此時(shí)A∪B={-4，-3，0，1，2}
③若a²+1=-3．此時(shí)方程不成立．
故A∪B={-4，-3，0，1，2}．
故答案為：{-4，-3，0，1，2}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用條件A∩B={-3}，求出a是解決本題的關(guān)鍵．注意要進(jìn)行分類(lèi)討論．