Question

設(shè)f（x）=x²+ax+b，且1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，則點(diǎn)（a，b）在aob平面上的區(qū)域的面積是（　�。�

• A．

  1

  2

• B．1
• C．2
• D．

  9

  2

Answer 1

分析：由已知函數(shù)解析式可由已知得到一個(gè)關(guān)于a，b的二元一次不等式組（約束條件），畫(huà)出滿(mǎn)足的平面區(qū)域，判斷形狀，求出邊長(zhǎng)，可得面積．

解答：解：∵f（x）=x²+ax+b，
由1≤f（-1）≤2得：1≤1-a+b≤2，即0≤-a+b≤1
由2≤f（1）≤4得：2≤1+a+b≤4，即1≤a+b≤3
則點(diǎn)（a，b）在aOb平面上的區(qū)域如下圖中陰影所示：

由圖可得該區(qū)域是一個(gè)長(zhǎng)和寬分別為

2

2

和

2

的矩形
故該區(qū)域的面積S=1
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，其中求出關(guān)于a，b的二元一次不等式組（約束條件），是解答的關(guān)鍵．