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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				已知直線l：y=2x-2，圓C：x2+y2+2x+4y+1=0，請判斷直線l與圓C的位置關系，若相交，則求直線l被圓C所截的線段長．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先把圓方程整理成標準方程，求得圓的圓心和半徑，進而根據點到直線的距離求得圓心到直線l的距離結果小于半徑，進而推斷直線與圓相交，設出被截的線段長為a，根據勾股定理求得a．
          解答：解：整理圓方程得（x+1）2+（y+2）2=4
          ∴圓心坐標為（-1，-2），半徑r=2
          圓心到直線l的距離d=
          |-2+2-2|
          		4+1
          =
          2
          		5
          ＜2
          ∴直線與圓相交，設弦長為a，
          則
          a2
          4
          +
          4
          5
          =4解得a=
          8
          		5
          5

          即直線l被圓C所截的線段長為
          8
          		5
          5
          ．
          點評：本題主要考查了直線與圓的位置關系．常用圓心到直線的距離來判斷直線與圓的位置關系．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知直線l：y=2x+1和圓C：x2+y2=4，
          （1）試判斷直線和圓的位置關系．
          （2）求過點P（-1，2）且與圓C相切的直線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知直線l：y=2x+m和橢圓C：
          x2
          4
          +y2=1          ．
          （1）m為何值時，l和C相交、相切、相離；
          （2）m為何值時，l被C所截線段長為
          20
          17
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）=
          12
          x2+lnx
          （1）求f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值與最小值；
          （2）已知直線l：y=2x+a與函數f（x）的圖象相切，求切點的坐標及a的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知直線l：y=2x-
          		3
          與橢圓C：
          x2
          a2
          +y2=1  (a＞1)          交于P，Q兩點．
          （1）設PQ中點M（x0，y0），求證：x0 ＜
          		3
          2

          （2）橢圓C的右頂點為A，且A在以PQ為直徑的圓上，求△OPQ的面積（O為坐標原點）．
          

			
          

			
          
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