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        1. 已知圓 C方程為.
          (1)若圓C與直線相交于M、N兩點(diǎn),且OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求m;
          (2)在(1)的條件下,求以MN為直徑的圓的方程.
          (1)m=.(2)x2+y2-x-y=0.
          (1)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),然后根據(jù)OM⊥ON可得x1x2+y1y2=0,
          所以,然后直線x+2y-4=0與圓方程聯(lián)立,消去x得關(guān)于y的一元二次方程,借助韋達(dá)定理代入上式即可得到關(guān)于m的方程,求出m的值.
          (2)因?yàn)橐訫N為直徑的圓的方程為(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0    
          即x2+y2-(x1+x2)x-(y1+y2)y=0,然后將(1)中x1+x2,y1+y2的值代入即可.
          (1)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),
          則x1=4-2y1,x2=4-2y2,則x1x2=16-8(y1+y2)+4y1y2
          ∵OM⊥ON,∴x1x2+y1y2=0     ∴16-8(y1+y2)+5y1y2=0        ①
            得5y2-16y+m+8=0
          ∴y1+y2=,y1y2=,代入①得,m=.
          (2)以MN為直徑的圓的方程為
          (x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0     即x2+y2-(x1+x2)x-(y1+y2)y=0
          ∴所求圓的方程為x2+y2-x-y=0.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          直線被圓截得的弦長等于         。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          設(shè)直線過點(diǎn)其斜率為1,且與圓相切,則的值為                

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          以下敘述正確的是(      )
          A.平面直角坐標(biāo)系下的每條直線一定有傾斜角與法向量,但是不一定都有斜率;
          B.平面上到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為同一個(gè)常數(shù)的軌跡一定是橢圓;
          C.直線上有且僅有三個(gè)點(diǎn)到圓的距離為2;
          D.點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn),動點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn))的比為,那么的軌跡是有可能是橢圓.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分12分)
          求過直線和圓的交點(diǎn),且滿足下列條件之一的圓的方程.   (1)過原點(diǎn);       (2)有最小面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知實(shí)數(shù)滿足,那么的最小值為              

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (13分) 已知圓,內(nèi)接于此圓,點(diǎn)的坐標(biāo)為坐標(biāo)原點(diǎn).
          (Ⅰ)若的重心是,求直線的方程;
          (Ⅱ)若直線與直線的傾斜角互補(bǔ),求證:直線的斜率為定值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與圓相交,則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是(    )
          A.圓內(nèi)B.圓內(nèi)或圓外C.圓上D.圓外

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (10分)已知圓,和定點(diǎn),
          求:(1) 過點(diǎn)作圓的切線,求直線方程;
          (2) 過點(diǎn)作直線與圓相交于、兩點(diǎn),且時(shí),求直線的方程.

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          同步練習(xí)冊答案