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          【題目】將編號為1，2，…，9的九個小球隨機放置在圓周的九個等分點上，每個等分點上各有一個小球.設(shè)圓周上所有相鄰兩球號碼之差的絕對值之和為S.求使S達到最小值的放法的概率.注：如果某種放法經(jīng)旋轉(zhuǎn)或鏡面反射后可與另一種放法重合，則認(rèn)為是相同的放法.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          【解析】
          九個編號不同的小球放在圓周的九個等分點上，每點放一個相當(dāng)于九個不同元素在圓周上的一個圓形排列，共有種放法，考慮到翻轉(zhuǎn)因素，故本質(zhì)不同的放法有種.
          下求使S達到最小值的放法數(shù)：
          在圓周上，從1到9有優(yōu)弧和劣弧兩條路徑，對其中任一條路徑，設(shè)是依次排列于這段弧上的小球號碼.
          則
          當(dāng)且僅當(dāng)時，上式等號成立
          即每段弧上的小球編號均為由1到9遞增排列.
          因此，.
          由上，知當(dāng)每段弧上的球號確定之后，達到最小值的排序方案便唯一確定.
          在1，2，…，9中，除1與9外，剩下七個球號2，3，…，8，將它們分為兩個子集，元素較少的一個子集共有種情形，每種情形對應(yīng)著圓周上使得S值達到最小的唯一排法，即有利事件總數(shù)為種，故所求概率.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知下列說法：①對于線性回歸方程，變量增加一個單位時，平均增加5個單位；②在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)越接近于1，則模型回歸效果越好；③兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)就越接近1；④互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件；⑤演繹推理是從特殊到一般的推理，它的一般模式是“三段論”.其中說法錯誤的個數(shù)為( )
          A.1B.2C.3D.4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列{an}滿足，且．
          (1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；
          (2)求數(shù)列的前項和.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了解某班學(xué)生喜好體育運動是否與性別有關(guān),對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:
          喜好體育運動
          不喜好體育運動
          合計
          男生
          5
          女生
          10
          合計
          50
          已知按喜好體育運動與否,采用分層抽樣法抽取容量為10的樣本,則抽到喜好體育運動的人數(shù)為6.
          （1）請將上面的列聯(lián)表補充完整;
          （2）能否在犯錯概率不超過的前提下認(rèn)為喜好體育運動與性別有關(guān)?說明你的理由.
          (參考公式: )
          臨界值表
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知直線和平面：①若直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行，則；②若直線與平面內(nèi)的任意一條直線都不平行，則直線和平面相交；③若，則直線與平面內(nèi)某些直線平行；④若，則存在平面內(nèi)的直線，使.以上結(jié)論中正確的個數(shù)為（ ）
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，E是BC的中點，求證：
          （Ⅰ）平面AB1E⊥平面B1BCC1；
          （Ⅱ）A1C//平面AB1E．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示．
          （1）求函數(shù)的解析式．
          （2）求方程的解的個數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（1）若個棱長為正整數(shù)的正方體的體積之和等于2005，求的最小值，并說明理由；
          （2）若個棱長為正整數(shù)的正方體的體積之和等于，求的最小值，并說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心在原點，焦點在軸上，且過點，若的兩焦點與其中一個頂點能構(gòu)成一個等邊三角形.
          （1）求的方程.
          （2）已知過的兩條直線，（斜率都存在）與的右半部分（軸右側(cè)）分別相交于，兩點，且的面積為，試判斷，的斜率之積是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案