【題目】已知數(shù)列{an}滿足
，且
．
(1)求證：數(shù)列
是等差數(shù)列，并求出數(shù)列
的通項公式；
(2)求數(shù)列的前
項和
.
【答案】(1) an＝(2n－1)2n－1;(2) Sn＝(2n－3)2n＋3.
【解析】
（1）根據(jù)等差數(shù)列的定義，判斷數(shù)列
是等差數(shù)列，并寫出它的通項公式以及{an}的通項公式；
（2）根據(jù)數(shù)列{an}的前n項和定義，利用錯位相減法求出Sn；
(1)證明：因為an＝2an－1＋2n，所以
＝
＝
＋1，
即－＝1，所以數(shù)列
是等差數(shù)列，且公差d＝1，其首項
＝
，所以＝＋(n－1)×1＝n－，解得an＝
×2n＝(2n－1)2n－1.
(2)Sn＝1×20＋3×21＋5×22＋…＋(2n－1)×2n－1，①
2Sn＝1×21＋3×22＋5×23＋…＋(2n－3)×2n－1＋(2n－1)×2n，②
①－②，得－Sn＝1×20＋2×21＋2×22＋…＋2×2n－1－(2n－1)2n
＝1＋
－(2n－1)2n＝(3－2n)2n－3.
所以Sn＝(2n－3)2n＋3.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（請寫出式子在寫計算結(jié)果）有4個不同的小球，4個不同的盒子，現(xiàn)在要把球全部放入盒內(nèi)：
（1）共有多少種方法？
（2）若每個盒子不空，共有多少種不同的方法？
（3）恰有一個盒子不放球，共有多少種放法？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的最大值是0，函數(shù)
．
（Ⅰ）求實數(shù)
的值；
（Ⅱ）若當(dāng)
時，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】直線l的極坐標(biāo)方程為θ＝α（ρ∈R，ρ≠0），其中α∈[0，π），曲線C1的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)），圓C2的普通方程為x2＋y2＋2
x＝0.
（1）求C1，C2的極坐標(biāo)方程；
（2）若l與C1交于點A，l與C2交于點B，當(dāng)|AB|＝2時，求△ABC2的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了紀念“一帶一路”倡議提出五周年,某城市舉辦了一場知識競賽,為了了解市民對“一帶一路”知識的掌握情況,從回收的有效答卷中按青年組和老年組各隨機抽取了40份答卷,發(fā)現(xiàn)成績都在
內(nèi),現(xiàn)將成績按區(qū)間
,
,
,
，
進行分組,繪制成如下的頻率分布直方圖．
青年組
中老年組
(1)利用直方圖估計青年組的中位數(shù)和老年組的平均數(shù)；
(2)從青年組,的分數(shù)段中,按分層抽樣的方法隨機抽取5份答卷,再從中選出3份答卷對應(yīng)的市民參加政府組織的座談會,求選出的3位市民中有2位來自分數(shù)段的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)h(x)＝(m2－5m＋1)xm+1為冪函數(shù)，且為奇函數(shù)．
(I)求m的值；
(II)求函數(shù)g(x)＝h(x)＋
，x∈
的值域．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
：
的焦點為
，點
為上異于頂點的任意一點，過的直線
交于另一點
，交
軸正半軸于點
，且有
，當(dāng)點的橫坐標(biāo)為3時，
為正三角形.
（1）求的方程；
（2）若直線
，且
和相切于點
，試問直線
是否過定點，若過定點，求出定點坐標(biāo)；若不過定點，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
.
（1）若
的兩根分別為某三角形兩內(nèi)角的正弦值，求m的取值范圍；
（2）問是否存在實數(shù)m，使得的兩根是直角三角形兩個銳角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知a，b為正數(shù)，直線y=x﹣2a+1與曲線y=ex+b﹣1相切，則
的最小值為（ ）
A. 9 B. 7 C. 
D. 
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