Question

已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，給出下列命題：
①若α⊥β，m?α，則m⊥β；
②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β；
③若m⊥β，m∥α，則α⊥β；
④若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥β．
其中正確命題的個數(shù)是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：由面面垂直的幾何特征及面面垂直的性質(zhì)定理，可判斷①；根據(jù)線面垂直，線線垂直的幾何特征及面面垂直的判定定理，可判斷②；根據(jù)線面垂直及線面平行的幾何特征，結(jié)合面面垂直的判定定理，可判斷③；根據(jù)線面平行，線線平行的幾何特征，結(jié)合面面平行的判定方法，可判斷④

解答：解：①若α⊥β，m?α，則m與β可能平行（與兩平面交線平行時）也可能相交（與兩平面交線相交時），故①錯誤；
②根據(jù)異面直線所成角的概念，②中m⊥n可按相交垂直分析，又m⊥α，n⊥β，可知α與β所成二面角的平面角為直角，∴α⊥β，故②正確；
③若m∥α，則存在直線l?α，且l∥m，由m⊥β得l⊥β，故α⊥β，故③正確；
④當(dāng)m，n與α和β的交線均平行時，滿足m∥α，n∥β，且m∥n，故④錯誤；
故正確的命題個數(shù)有2個．
故選：B

點(diǎn)評：本題是考查空間中的線線、線面的平行和垂直問題，判斷題中所給命題真假，應(yīng)看能否根據(jù)已知條件，運(yùn)用所學(xué)定理推出后面的結(jié)論．