Question

設(shè)甲、乙、丙三人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為0.7、0.6和0.5。三人各向目標(biāo)射擊一次，求至少有一人命中目標(biāo)的概率及恰有兩人命中目標(biāo)的概率。

Answer 1

設(shè)A_k表示“第k人命中目標(biāo)”，k=1，2，3。這里，A₁、A₂、A₃相互獨立，且P（A₁）=0.7，P（A₂）=0.6，P（A3）=0.5。從而，至少有一人命中目標(biāo)的概率為

1-P（₁∩₂∩₃）=1-P（₁）P（₂）P（₃）=1-0.3×0.4×0.5=0.94。

恰有兩人命中目標(biāo)的概率為：

P（₁∩A₂∩A₃+A₁∩₂∩A₃+A₁∩A₂∩₃）=P（₁∩A₂∩A₃）+P（A₁∩₂∩A₃）+P（A₁∩A₂∩₃）=P（₁）·P（A₂）P（A₃）+P（A₁）P（₂）P（A₃）+P（A₁）P（A₂）P（₃）=0.3×0.6×0.5+0.7×0.4×0.5+0.7×0.6×0.5=0.44。

解析:

本題考查了相互獨立事件、互斥事件的概率計算，以及利用概率知識解決實際問題的能力。