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				設冪函數(shù)f（x）=（a-1）xk（a∈R，k∈Q）的圖象經(jīng)過點(
          		2
          ，2)          ．
          （1）求a，k的值；
          （2）求函數(shù)y=f(x)+
          1
          f(x)
          的最小值．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）用待定系數(shù)法來解，因為f（x）是冪函數(shù)，所以系數(shù)為1，再把(
          		2
          ，2)          點代入，即可得到關于a，k的兩個方程，解方程組即可．
          （2）利用均值不等式來求即可．
          解答：解：（1）由題意，得a-1=1⇒a=2；    
          將點(
          		2
          ，2)          代入f（x）=xm得(
          		2
          )m=2          ，所以m=2
          （2）由（1）知，f（x）=x2，于是y=x2+
          1
          x2

          又x2+
          1
          x2
          ≥2          （當且僅當x2=1時取等號），
          即當x=±1時，函數(shù)y=x2+
          1
          x2
          取得最小值為2．
          點評：本體考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及均值不等式求最值的應用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          我們把y=xm（m∈Q）叫做冪函數(shù)．冪函數(shù)y=xm（m∈Q）的一個性質(zhì)是：當m＞0時，在（0，+∞）上是增函數(shù)；當m＜0時，在（0，+∞）上是減函數(shù)．設冪函數(shù)f（x）=xn（n≥2，n∈N）．
          （1）若gn（x）=f（x）+f（a-x），x∈（0，a），證明：
          an2n-1
          ≤gn(x)＜an
          （2）若gn（x）=f（x）-f（x-a），對任意n≥a＞0，證明：gn′（n）≥n!a．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(
          1
          3
          ，
          		3
          )          ，設0＜a＜1，則f（a）與f（a-1）的大小關系是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設冪函數(shù)f（x）=（a-1）xk（a∈R，k∈Q）的圖象過點（
          		2
          ，2）．
          （1）求a，k的值；
          （2）若函數(shù)h(x)=-f(x)+2b
          		f(x)
          +1-b          在[0，1]上的最大值為2，求實數(shù)b的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•楊浦區(qū)二模）設冪函數(shù)f（x）=x3，數(shù)列{an}滿足：a1=2012，且an+1=f（an）（n∈N*），則數(shù)列的通項an=
          20123n-1
          20123n-1
          ．
          

			
          

			
          
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