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				知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，以其兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為4的正方形，設(shè)P為該橢圓上的動點，C、D的坐標(biāo)分別是(-
          		2
          ，  0)，  (
          		2
          ，  0)          ，則PC•PD的最大值為
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用正方形的面積求出橢圓的焦距、長軸長；利用橢圓的大定義求出P到兩焦點的距離，代入PC•PD轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)最值，利用二次函數(shù)求出最值．
          解答：解：設(shè)左右焦點為F1、F2，上頂點為A，正方形邊長=2，
          ∴|AF1|=|AF2|=2，|F1F2|=2
          		2
          ，
          c=
          		2
          ，
          則C、D是橢圓的左右焦點，C是F1，D是F2，
          根據(jù)橢圓定義，|AF1|+|AF2|=2+2=4=2a，
          a是長半軸長，
          a=2，
          |PF1|+|PF2|=2a=4，
          |PF1|•|PF2|=|PF1|•（4-|PF1|），
          設(shè)|PF1|=x，
          |PC|•|PD|=x（4-x）=-x2+4x═-（x-2）2+4
          當(dāng)x=2時．其乘積最大值為4． 
          當(dāng)P在短軸頂點時，最大．
          點評：本題考查橢圓的定義、等價轉(zhuǎn)化的能力、二次函數(shù)最值的求法．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點O，長軸長為2
          		2
          ，離心率e=
          		2
          2
          ，過右焦點F的直線l交橢圓于P，Q兩點．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）當(dāng)直線l的斜率為1時，求△POQ的面積；
          （3）若以O(shè)P，OQ為鄰邊的平行四邊形是矩形，求滿足該條件的直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，長軸A1A2的長為4，左準(zhǔn)線l與x軸的交點為M，|MA1|：|A1F1|=2：1．
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）若直線l1：x=m（|m|＞1），P為l1上的動點，使∠F1PF2最大的點P記為Q，求點Q的坐標(biāo)（用m表示）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點O，長軸長為2
          		2
          ，離心率e=
          		2
          2
          ，過右焦點F的直線l交橢圓于P、Q兩點，且直線l的斜率k＞0．
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）若OP⊥OQ，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，過右焦點F作斜率為1的直線交橢圓于A、B兩點，若橢圓上存在一點C，使
          OA
          +
          OB
          =
          OC
          ，則橢圓的離心率是（　　）
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案