Question

已知m∈R，設(shè)命題p：在平面直角坐標(biāo)系xoy中，方程=1表示的曲線為雙曲線；命題q：函數(shù)f（x）=在（-∞，+∞）上存在極值．求使“p且q”為真命題時(shí)的m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：先分別求出命題p和命題q的等價(jià)命題，即分別求出命題p和命題q為真命題時(shí)m的取值范圍，再由“p且q”為真命題，知p真且q真，最后求交集即可
解答：解：命題p為真命題?（m+2）（3-m）＜0?m＜-2或m＞3
對(duì)于函數(shù)，有．
函數(shù)在（-∞，+∞）上存在極值?f'（x）=0有兩個(gè)不等實(shí)根．
于是命題q為真命題?m＜-1或m＞4．
所以“p且q”為真命題?命題p和q都是真命題-．
故使“p且q”為真命題的m的取值范圍是（-∞，-2）∪（4，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合命題、簡(jiǎn)單邏輯連接詞、真值表的應(yīng)用，解題時(shí)不僅要熟記真值表，還要熟練掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、導(dǎo)數(shù)求極值的方法等基礎(chǔ)知識(shí)