Question

已知已知sin(α-

π

4

)=

7 2

10

，cos2α=

7

25

．
（1）求sinα、cosα；
（2）求tan(2α-

π

4

)．

Answer 1

分析：（1）應(yīng)用兩角差的正弦公式得sinα-cosα=

7

5

，再由題設(shè)條件，應(yīng)用二倍角余弦公式得cosα+sinα=-

1

5

，解方程組求得cosα 和sinα的值．
（2）由（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出tanα，再利用二倍角公式求出tan2α，利用差角公式即可求得tan(2α-

π

4

)的值．

解答：解：（1）由題設(shè)條件，應(yīng)用兩角差的正弦公式得

7 2

10

=sin(α-

π

4

)=

2

2

(sinα-cosα)，
即sinα-cosα=

7

5

． ①…（2分）
由題設(shè)條件，應(yīng)用二倍角余弦公式得

7

25

=cos2α=cos2α-sin2α=(cosα-sinα)(cosα+sinα)=-

7

5

(cosα+sinα)，
故cosα+sinα=-

1

5

． ②…（4分）
由①式和②式得 sinα=

3

5

，cosα=-

4

5

．…（7分）
（2）由（1）知，tanα=-

3

4

，…（9分）
∴tan2α=

2tanα

1-tan2α

=-

24

7

，…（11分）
∴tan(2α+

π

4

)=

tan2α+tan π 4

1-tan2αtan π 4

=-

17

31

．

點評：本題主要考查兩角和差的正且公式、二倍角公式的應(yīng)用，正確選擇公式，求出sinα=

3

5

，cosα=-

4

5

，是解題的關(guān)鍵．