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          設圓過點P(0,2), 且在軸上截得的弦RG的長為4.
           (１)求圓心的軌跡E的方程；
          (２)過點(０，１)，作軌跡的兩條互相垂直的弦、，設、 的中點分別為、，試判斷直線是否過定點？并說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：(1)設圓心的坐標為，如圖過圓心作軸于H,
              
          則H為RG的中點，在中，…3分
              
          ∵ ∴   
              
          即  …………………6分
              
           (2) 設，
              
          直線AB的方程為（）則-----①---②
              
          由①－②得，∴，………………9分
              
          ∵點在直線上， ∴．
              
          ∴點Ｍ的坐標為． ………………10分
              
          同理可得：, ,
              
          ∴點的坐標為． ………………11分
              
          直線的斜率為，其方程為
              
          ，整理得，………………13分
              
          顯然，不論為何值，點均滿足方程，
              
          ∴直線恒過定點．……………………14分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （09年湖北五市聯(lián)考理）（13分）
          設圓過點P(0,2), 且在軸上截得的弦RG的長為4.
          (Ⅰ)求圓心的軌跡E的方程；                                             
          (Ⅱ)過點(０，１)，作軌跡的兩條互相垂直的弦,，設、 的中點分別為,，試判斷直線是否過定點？并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
           （本小題滿分12分）設圓過點P(0,2), 且在軸上截得的弦RG的長為4.(Ⅰ)求圓心的軌跡E的方程；(Ⅱ)過點(０，１)，作軌跡的兩條互相垂直的弦,，
            
          設、 的中點分別為,，試判斷直線是否過定點？并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設圓過點P(0,2), 且在軸上截得的弦RG的長為4.
            
           (１)求圓心的軌跡E的方程；       
            
          (２)過點(０，１)，作軌跡的兩條互相垂直的弦、，設、 的中點分別為、，試判斷直線是否過定點？并說明理由．
            
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011屆廣東省汕頭市高三四校聯(lián)考數(shù)學理卷
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分14分) 
          設圓過點P(0,2), 且在軸上截得的弦RG的長為4.

          (１)求圓心的軌跡E的方程；
          (２)過點(０，１)，作軌跡的兩條互相垂直的弦，設、的中點分別為、，試判斷直線是否過定點？并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年廣東省汕頭市高三四校聯(lián)考數(shù)學理卷
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分14分) 
          


          設圓過點P(0,2), 且在軸上截得的弦RG的長為4.
          


          


           (１)求圓心的軌跡E的方程；
          


          (２)過點(０，１)，作軌跡的兩條互相垂直的弦，設、 的中點分別為、，試判斷直線是否過定點？并說明理由．
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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