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          （2012•遼寧）選修4-1：幾何證明選講
          如圖，⊙O和⊙O′相交于A，B兩點，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C、D兩點，連接DB并延長交⊙O于點E．證明：
          （Ⅰ）AC•BD=AD•AB；
          （Ⅱ）AC=AE．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（I）利用圓的切線的性質(zhì)得∠CAB=∠ADB，∠ACB=∠DAB，從而有△ACB∽△DAB，
          AC
          AD
          =
          AB
          BD
          ，由此得到所證．
          （II）利用圓的切線的性質(zhì)得∠AED=∠BAD，又∠ADE=∠BDA，可得△EAD∽△ABD，
          AE
          AD
          =
          AB
          BD
          ，AE•BD=AD•AB，再結(jié)合（I）的結(jié)論AC•BD=AD•AB 可得，AC=AE．
          解答：證明：（I）∵AC與⊙O'相切于點A，故∠CAB=∠ADB，
          同理可得∠ACB=∠DAB，
          ∴△ACB∽△DAB，∴
          AC
          AD
          =
          AB
          BD
          ，
          ∴AC•BD=AD•AB．
          （II）∵AD與⊙O相切于點A，∴∠AED=∠BAD，
          又∠ADE=∠BDA，∴△EAD∽△ABD，
          ∴
          AE
          AD
          =
          AB
          BD
          ，∴AE•BD=AD•AB．
          再由（I）的結(jié)論AC•BD=AD•AB 可得，AC=AE．
          點評：本題主要考查圓的切線的性質(zhì)，利用兩個三角形相似得到成比列線段，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•遼寧）選修4-5：不等式選講
          已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集為{x|-2≤x≤1}．
          （Ⅰ）求a的值；
          （Ⅱ）若|f(x)-2f(
          x2
          )|≤k          恒成立，求k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•遼寧模擬）選修4-1：幾何證明選講
          已知AB為半圓O的直徑，AB=4，C為半圓上一點，過點C作半圓的切線CD，過點A作AD⊥CD于D，交半圓于點E，DE=1．
          （Ⅰ）求證：AC平分∠BAD；
          （Ⅱ）求BC的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•遼寧）選修4-1：幾何證明選講
          如圖，⊙O和⊙O′相交于A，B兩點，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C，D兩點，連接DB并延長交⊙O于點E．證明：
          （Ⅰ）AC•BD=AD•AB；
          （Ⅱ）AC=AE．
          

			
          

			
          
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