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          【題目】如圖，四邊形中， 為正三角形， ， ， 與中心點(diǎn)，將沿邊折起，使點(diǎn)至點(diǎn)，已知與平面所成的角為.
          （1）求證：平面平面；
          （2）求已知二面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析（2）
          【解析】試題分析：（1）可證得平面，由面面垂直的判定定理得平面平面.
          （2）過作的垂線，垂足為，則垂直平面， ，以為后， 為軸，過垂直于平面向上的直線為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，即可求得二面角的余弦值.
          試題解析：
          （1）易知為的中點(diǎn)，則，
          又平面，所以平面，
          平面， 平面平面.
          （2）過作的垂線，垂足為，則垂直平面， ，
          以為后， 為軸，過垂直于平面向上的直線為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則， ， ，
          易知平面的法向量為，
          ， ，
          設(shè)平面的法向量為，
          則由得，取，
          ，
          二面角的余弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，A、B分別是橢圓的左、右端點(diǎn)，F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于x軸上方，PA⊥PF.
          （1）點(diǎn)P的坐標(biāo)；
          （2）設(shè)M是橢圓長(zhǎng)軸AB上的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于MB，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在正三棱柱中，,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且．
          （1）求證： ∥平面；
          （2）求證：平面⊥平面．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
          （Ⅰ）求曲線在處的切線方程；
          （Ⅱ）關(guān)于的不等式在恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
          （Ⅲ）關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)根， ，求證： .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)， 連線的斜率之積為.
          （1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
          （2）設(shè)點(diǎn)， 是軌跡上相異的兩點(diǎn).
          （Ⅰ）過點(diǎn)， 分別作拋物線的切線， ， 與兩條切線相交于點(diǎn)，證明： ；
          （Ⅱ）若直線與直線的斜率之積為，證明： 為定值，并求出這個(gè)定值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若函數(shù)f(x)＝tx2－(22t＋60)x＋144t(x＞0)．
          (1)要使f(x)≥0恒成立，求t的最小值；
          (2)令f(x)＝0，求使t＞20成立的x的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，在正四棱錐中， 分別是
          的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論中不恒成立的是（　�。�
          A. 與異面 B. ∥面
          C. ⊥ D. ∥
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)事件表示“關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根”．
          （1）若、，求事件發(fā)生的概率；
          （2）若、，求事件發(fā)生的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)（且為常數(shù)）．
          （1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)在的單調(diào)性；
          （2）設(shè)可求導(dǎo)數(shù)，且它的導(dǎo)函數(shù)仍可求導(dǎo)數(shù)，則再次求導(dǎo)所得函數(shù)稱為原函數(shù)的二階函數(shù)，記為，利用二階導(dǎo)函數(shù)可以判斷一個(gè)函數(shù)的凹凸性．一個(gè)二階可導(dǎo)的函數(shù)在區(qū)間上是凸函數(shù)的充要條件是這個(gè)函數(shù)在的二階導(dǎo)函數(shù)非負(fù)．
          若在不是凸函數(shù)，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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