Question

已知數(shù)列滿足。
（1）寫出，并推測(cè)的表達(dá)式； 
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論。

Answer 1

解：（1）a₁=，a₂=，a₃=，
猜想a_n=2-。
（2）①由（1）已得當(dāng)n=1時(shí)，命題成立；
②假設(shè)n=k時(shí)，命題成立，即 a_k=2-，
 當(dāng)n=k+1時(shí)，a₁+a₂+……+a_k+a_k+1+a_k+1=2(k+1)+1，
且a₁+a₂+……+a_k=2k+1-a_k，
∴2k+1-a_k+2a_k+1=2(k+1)+1=2k+3，
∴2a_k+1=2+2-，a_k+1=2-，
即當(dāng)n=k+1時(shí)，命題成立，
根據(jù)①②得n∈N*，a_n=2-都成立。