Question

已知數(shù)列滿足：

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）求證：數(shù)列為遞增數(shù)列；

（3）若當(dāng)且僅當(dāng)的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（I）

 ，，為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列；

（II）  ，是單調(diào)遞增數(shù)列；

（III）。

【解析】

試題分析：（I）

是等差數(shù)列

又

    2分

     5分

又

為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列    6分

（II）

當(dāng)

又  

是單調(diào)遞增數(shù)列      9分

（III）時(shí),

      10分

即     12分

       13分

考點(diǎn)：本題主要考查數(shù)列的遞推關(guān)系，等差數(shù)列、等比數(shù)列的證明，等比數(shù)列的求和，不等式組解法。

點(diǎn)評(píng)：典型題，本題在考查等差數(shù)列、等比數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，有意給出遞推關(guān)系，增大試題難度，同時(shí)通過前n項(xiàng)和最值的討論，和不等式組解法結(jié)合在一起，具有一定綜合性。