Question

如圖，△ABC和△DBC所在的兩個(gè)平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠ABC=

∠DBC=120°，求

(1) A、D連線(xiàn)和直線(xiàn)BC所成角的大��；

(2) 二面角A－BD－C的大小

Answer 1

解析:

在平面ADC內(nèi)作AH⊥BC，H是垂足，連HD．因?yàn)槠矫?i>ABC⊥平面BDC．所以AH⊥平面BDC．HD是AD在平面BDC的射影．依題設(shè)條件可證得HD⊥BC，由三垂線(xiàn)定理得AD⊥BC，即異面直線(xiàn)AD和BC形成的角為90°．

在平面BDC內(nèi)作HR⊥BD，R是垂足，連AR．HR是AR在平面BDC的射影，∴ AR⊥BD，∠ARH是二面角A－BD－C的平面角的補(bǔ)角，設(shè)AB=a，可得，

，，

∴ ．

∴ 二面角A－BD－C的大小為π－arctg2．