Question

函數(shù)y=x3+

3

x

在（0，+∞）上的最小值為（　　）

• A、4
• B、5
• C、3
• D、1

Answer 1

分析：利用求導(dǎo)公式先求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，求出導(dǎo)數(shù)等于0時(shí)x的值，把x值代入原函數(shù)求出極值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出最小值．

解答：解：f′（x）=3x^2_

3

x 2

，
f′（x）=0 則x=±1
極值為：f（1）=4，f（-1）=-4，
且x＞1時(shí)，f′（x）＞0，0＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，
故函數(shù)y=x3+

3

x

在（0，1）上是減函數(shù)，（1，+∞）上是增函數(shù)，
所以函數(shù)y=x3+

3

x

在（0，+∞）上的最小值為：f（1）=4
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)求導(dǎo)公式，以及可能取到最值的點(diǎn)，屬于基本題，較容易．