Question

函數(shù)y=x³-3x在[-2，3]上（　�。�

A．有最大值18，最小值-2

B．有最大值2，最小值-2

C．沒有最大值和最小值

D．有最大值18，但是沒有最小值

Answer 1

分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)對定義域分段，判斷導(dǎo)函數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的符號，由此判斷函數(shù)的最值情況．

解答：解：由y=x³-3x，得y′=3x²-3=3（x+1）（x-1），
所以當(dāng)x∈（-2，-1），（1，3）時，y′＞0，原函數(shù)在（-2，-1），（1，3）上為增函數(shù)，
當(dāng)x∈（-1，1）時，y′＜0，原函數(shù)在（-1，1）上為減函數(shù)，
又f（-2）=-2，f（-1）=2，f（1）=-2，f（3）=18．
所以函數(shù)y=x³-3x在[-2，3]上有最大值18，最小值-2．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查了導(dǎo)函數(shù)的符號與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，是中檔題．