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          在中，滿足,是中點(diǎn).
          


          （1）若,求向量與向量的夾角的余弦值；
          


          （2）若是線段上任意一點(diǎn)，且，求的最小值；
          


          （3）若點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且,，,求的最小值.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）4/5   （2）.   （3）.
          


          【解析】本試題主要是考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)用。
          


          (1)解：(1)如圖，設(shè)，，
          


          設(shè)與的夾角為，
          


          ∵，，
          


          同理，
          


          ∴；        ………………5分
          


          （2），則,設(shè),則,,
          


          


          當(dāng)且僅當(dāng)時，取到最小值.        ………………10分
          


          （3）設(shè),則，，
          


          ，,.
          


          


          


          當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取到最小值.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，滿足
          AB
          與
          AC
          的夾角為60°，M是AB的中點(diǎn)，
          （1）若|
          AB
          |=|
          AC
          |          ，求向量
          AB
          +2
          AC
          與
          AB
          的夾角的余弦值；．
          （2）若|
          AB
          |=2，|
          BC
          |=2
          		3
          ，點(diǎn)D在邊AC上，且
          AD
          =λ
          AC
          ，如果
          MD
          •
          AC
          =0          ，求λ的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011屆浙江省杭州市七校高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分15分）在中，滿足的夾角為 ，M是AB的中點(diǎn)
          （1）若，求向量的夾角的余弦值
          （2）若，在AC上確定一點(diǎn)D的位置,使得達(dá)到最小，并求出最小值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013-2014學(xué)年浙江省建人高復(fù)高三上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在中，滿足：，是的中點(diǎn)．
          


          （1）若，求向量與向量的夾角的余弦值；
          


          （2）若點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，,且，求的最小值．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年浙江省杭州市七校高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分15分）在中，滿足的夾角為 ，M是AB的中點(diǎn)
          


          （1）若，求向量的夾角的余弦值
          


          （2）若，在AC上確定一點(diǎn)D的位置,使得達(dá)到最小，并求出最小值
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案