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          在△ABC中，滿足
          AB
          與
          AC
          的夾角為60°，M是AB的中點，
          （1）若|
          AB
          |=|
          AC
          |          ，求向量
          AB
          +2
          AC
          與
          AB
          的夾角的余弦值；．
          （2）若|
          AB
          |=2，|
          BC
          |=2
          		3
          ，點D在邊AC上，且
          AD
          =λ
          AC
          ，如果
          MD
          •
          AC
          =0          ，求λ的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）根據(jù)向量數(shù)量積的應(yīng)用，求向量
          AB
          +2
          AC
          與
          AB
          的夾角的余弦值；．
          （2）根據(jù)
          MD
          •
          AC
          =0          ，建立方程，即可求λ的值．
          解答：解：（1）設(shè)|
          AB
          |=1          ，
          AB
          •
          AC
          =|
          AB
          |•|
          AC
          |cos60°=
          1
          2
          ，
          則|
          AB
          +2
          AC
          |=
          		|
          AB
          |2+4
          AB
          ?
          AC
          +(2
          AC
          )          2
          =
          		1+4×
          1
          2
          +4
          =
          		7

          而
          AB
          •(
          AB
          +2
          AC
          )=2          ，
          所以向量
          AB
          +2
          AC
          與
          AB
          的夾角的余弦值等于cosθ=
          AB
          ?(
          AB
          +2
          AC
          )
          |
          AB
          +2
          AC
          |?|
          AB
          |
          =
          2
          		7
          =
          2
          		7
          7
          ．
          （2）在|
          BC
          |2=|
          AC
          |2+|
          AB
          |2-2|
          AB
          |•|
          AC
          |•cos60°          ，
          解得|
          AC
          |=4          ，
          因為
          MD
          ⊥
          AC
          ，所以|
          AD
          |=cos60°=
          1
          2
          ，
          故λ=
          1
          8
          ．
          點評：本題主要考查平面向量數(shù)量積的計算和應(yīng)用，利用向量垂直建立方程是解決本題的關(guān)鍵，考查學生的運算能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC
          （1）求角B的大��；
          （2）若b=
          		7
          ，a+c=4          ，求△ABC的面積S．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，滿足（a-c）（sinA+sinC）=（a-b）sinB，且△ABC的外接圓半徑為
          		2
          ．
          （Ⅰ）求角C；
          （Ⅱ）求△ABC面積S的最大值，并判斷此時的三角形形狀．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2007•河東區(qū)一模）在△ABC中，設(shè)a、b、c分別為角A、B、C的對邊，S為△ABC的面積，且滿足條件4sinB•sin2（
          π
          4
          +
          B
          2
          ）+cos2B=1+
          		3
          ．
          （Ⅰ）求∠B的度數(shù)；
          （Ⅱ）若a=4，S=5
          		3
          ，求b的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足
          a
          sinA
          =
          b
          		3
          cosB
          ，則B=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足csinA=
          		3
          acosC．
          （1）求角C的大��；
          （2）當
          		3
          sinA-cosB取得最大值時，請判斷△ABC的形狀．
          

			
          

			
          
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