Question

已知函數f（x）=x3+bx2+cx，其導函數y=f′（x）的圖象經過點（1，0），（2，0），如圖所示．則下列說法中不正確的編號是

（1）

．（寫出所有不正確說法的編號）
（1）當x=

3

2

時函數取得極小值；
（2）f（x）有兩個極值點；
（3）c=6；
（4）當x=1時函數取得極大值．

Answer 1

分析：求出原函數的導函數，導函數是二次函數，由導函數的圖象可知原函數的單調區(qū)間，從而判出極值點，結合導函數的圖象經過（1，0）和（2，0）兩點，得到c的值，然后注意核對4個命題，則答案可求．

解答：解：由f（x）=x³+bx²+cx，所以f′（x）=3x²+2bx+c．
由導函數的圖象可知，當x∈（-∞，1），（2，+∞）時f′（x）＞0，
當x∈（1，2）時f′（x）＜0．
所以函數f（x）的增區(qū)間為（-∞，1），（2，+∞）
減區(qū)間為（1，2）．
則函數f（x）在x=1時取得極大值，在x=2時取得極小值．
由此可知（1）不正確，（2），（4）正確，
把（1，0），（2，0）代入導函數解析式得

3+2b+c=0 12+4b+c=0

，解得c=6．
所以（3）正確．
故答案為（1）．

點評：本題考查了利用導數研究函數的極值，考查了函數的單調性與導函數的符號之間的關系，是中檔題．