對函數(shù).現(xiàn)有下列命題: ①函數(shù)是偶函數(shù), ②函數(shù)的最小正周期是, ③點是函數(shù)的圖象的一個對稱中心, ④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.在區(qū)間上單調(diào)遞減. 其中是真命題的是 . 題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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對函數(shù)，現(xiàn)有下列命題：

①函數(shù)是偶函數(shù)；

②函數(shù)的最小正周期是；

③點是函數(shù)的圖象的一個對稱中心；

④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.

其中是真命題的是______________________.

【答案】

①④

【解析】

試題分析：①正確：因為，所以函數(shù)是偶函數(shù)；

②錯誤：因為，所以函數(shù)的最小正周期不是；

③錯誤：因為，所以點不是函數(shù)的圖像的一個對稱中心；

④正確：因為函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所有由簡單復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，又函數(shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.

考點：1.函數(shù)的奇偶性；2.簡單復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；3.函數(shù)的圖像與性質(zhì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•眉山一模）設(shè)函數(shù)f（x）對其定義域內(nèi)的任意實數(shù)x1與x2都有f(

x1+x2

)≥

f(x1)+f(x2)

，則稱函數(shù)f（x）為上凸函數(shù)．現(xiàn)有下列命題：
①f（x）=sinx，x∈[0，π]是上凸函數(shù)；
②f（x）=lnx（x＞0）是上凸函數(shù)；
③二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0）是上凸函數(shù)的充要條件是a＞0；
④f（x）是上凸函數(shù)，若A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））是f（x）圖象上任意兩點，點C在線段AB上，且

=λ

，則f(

x1+λx2

1+λ

)≥

f(x1)+λf(x2)

1+λ

；
其中，正確命題的序號是

①②④

（寫出所有你認(rèn)為正確命題的序號）．

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