【題目】已知函數(shù)
有兩個不同的零點.
（1）求
的取值范圍；
（2）記兩個零點分別為
，且
，已知
，若不等式
恒成立，求
的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（Ⅰ）方程
在
有兩個不同跟等價于函數(shù)
與函數(shù)
的圖像在
上有兩個不同交點,對
進(jìn)行求導(dǎo)，通過單調(diào)性畫出
的草圖，由
與
有兩個交點進(jìn)而得出
的取值范圍; （Ⅱ）分離參數(shù)得： 
,從而可得
恒成立；再令
,從而可得不等式
在
上恒成立，再令
，從而利用導(dǎo)數(shù)化恒成立問題為最值問題即可．
試題解析：（I）依題意，函數(shù)
的定義域為
，
所以方程
在
有兩個不同跟等價于函數(shù)
與函數(shù)
的圖像在
上有兩個不同交點.
又
，即當(dāng)
時， 
；當(dāng)
時， 
,
所以
在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減.
從而
.
又
有且只有一個零點是1，且在
時， 
，在
時， 
，
所以
的草圖如下：
可見，要想函數(shù)
與函數(shù)
在圖像
上有兩個不同交點，只需
.
（Ⅱ）由（I）可知
分別為方程
的兩個根，即
， 
，
所以原式等價于
.
因為
， 
，所以原式等價于
.
又由
， 
作差得， 
，即
.
所以原式等價于
.
因為
，原式恒成立，即
恒成立.
令
，則不等式
在
上恒成立.
令
，則
，
當(dāng)
時，可見
時， 
，所以
在
上單調(diào)遞增，又
在
恒成立，符合題意；
當(dāng)
時，可見當(dāng)
時， 
；當(dāng)
時， 
，
所以
在
時單調(diào)遞增，在
時單調(diào)遞減.
又
，所以
在
上不能恒小于0，不符合題意，舍去.
綜上所述，若不等式
恒成立，只須
，又
，所以
.
海淀黃岡名師導(dǎo)航系列答案
普通高中同步練習(xí)冊系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩位學(xué)生參加某項競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加的5項預(yù)賽成績的莖葉圖記錄如下：
(1)從甲、乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個，求甲的成績比乙高的概率；
(2)現(xiàn)要從中選派一人參加該項競賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
， 
，其中
是自然常數(shù)， 
.
（1）當(dāng)
時，求
的極值，并證明
恒成立；
（2）是否存在實數(shù)
，使
的最小值為
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
sinxcosx﹣cos2x+ 
，（x∈R）．
（1）若對任意x∈[﹣ 
， 
]，都有f（x）≥a，求a的取值范圍；
（2）若先將y=f（x）的圖象上每個點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，然后再向左平移 
個單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）﹣ 
在區(qū)間[﹣2π，4π]內(nèi)的所有零點之和．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可以估計眾數(shù)與中位數(shù)分別是（ ） 
A.12.5 12.5
B.12.5 13
C.13 12.5
D.13 13
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，過點
的直線
交拋物線于
兩點，坐標(biāo)原點為
，且
12．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）當(dāng)以
為直徑的圓的面積為
時，求
的面積
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（Ⅱ）記函數(shù)
的兩個零點分別為
，且
.已知
，若不等式
恒成立，求
的取值范圍.
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