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          【題目】已知橢圓E：  =1（a＞b＞0）的離心率e=  ，并且經(jīng)過定點P（  ，  ）． （Ⅰ）求橢圓E的方程；
          （Ⅱ）問是否存在直線y=﹣x+m，使直線與橢圓交于A、B兩點，滿足OA⊥OB，若存在求m值，若不存在說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】解：（Ⅰ）由題意：e=  =  ，且  ， 解得：a=2，b=1，∴橢圓E的方程為 
          （Ⅱ）設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）
          由題意得  （*）
          所以  = 
          由 
          得 
          又方程（*）要有兩個不等實根， 
          m的值符合上面條件，所以 
          【解析】（Ⅰ）利用橢圓E：  =1（a＞b＞0）的離心率e=  ，并且經(jīng)過定點P（  ，  ），建立方程，求出a，b，即可求橢圓E的方程；（Ⅱ）直線y=﹣x+m代入橢圓方程，利用韋達定理，結(jié)合  ，即可求m值．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓C：  （a＞b＞0）的離心率為  ，左、右焦點分別為F1 ， F2 ， 點G在橢圓C上，且    =0，△GF1F2的面積為2． 

          （1）求橢圓C的方程；
          （2）直線l：y=k（x﹣1）（k＜0）與橢圓Γ相交于A，B兩點．點P（3，0），記直線PA，PB的斜率分別為k1 ， k2 ， 當  最大時，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知全集U=R，函數(shù)  的定義域為集合A，函數(shù)y=log2（x+2）的定義域為集合B，則集合（CUA）∩B= ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+x，對任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，則x的取值范圍為 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx． （Ⅰ）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
          （Ⅱ）當a＞0時，若f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值為﹣2，求a的取值范圍；
          （Ⅲ）若對任意x1 ， x2∈（0，+∞），當x1≠x2時有  ＞0恒成立，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】函數(shù)f（x）=  是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且f（  ）=  ．
          （1）確定函數(shù)f（x）的解析式；
          （2）用定義證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；
          （3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)  ．
          （1）求證f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)；
          （2）求函數(shù)f（x）的值域；
          （3）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＞0恒成立，求k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=  +lnx，則（ ）
          A.x=2為f（x）的極大值點??
          B.x=2為f（x）的極小值點
          C.x=  為f（x）的極大值點??
          D.x=  為f（x）的極小值點
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2+x（a∈R）．
          （1）若函數(shù)f（x）在x=1處的切線平行于x軸，求實數(shù)a的值，并求此時函數(shù)f（x）的極值；
          （2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
          

			
          

			
          
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