Question

設(shè)向量a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，cosx)，x∈R，函數(shù)＝a·(a+b).

(1)求函數(shù)的最大值與最小正周期；

(2)求使不等式f(x)≥成立的x的取值集合.

Answer 1

思路分析：利用向量數(shù)量積運算律、坐標(biāo)運算和兩角和差三角公式.

解：(1)∵＝a·(a+b)＝a·a＋a·b＝sin²x＋cos²x＋sinxcosx＋cos²x

＝1＋sin2x＋ (cos2x＋1)＝＋sin(2x+),

∴的最大值為＋，最小正周期是＝π.

(2)要使≥成立，當(dāng)且僅當(dāng)＋sin(2x+)≥，

即sin(2x+)≥02kπ≤2x+≤2kπ+πkπ－≤x≤kπ+，k∈Z,

即≥成立的x的取值集合是｛x|kπ－≤x≤kπ+，k∈Z｝.

方法歸納 對于以三角函數(shù)為載體的問題，在遵循向量運算規(guī)則的前提下，要考慮三角函數(shù)的公式特點來解題.