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           設函數(shù)
              
              （Ⅰ）求函數(shù)的極值點；
              
              （Ⅱ）當p＞0時，若對任意的x＞0，恒有，求p的取值范圍；
              
             （Ⅲ）證明：
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1），
              
              …………2分
              
          當 上無極值點    …………3分
              
          當p>0時，令的變化情況如下表：
                  
             
                  
          x
                        		        
          (0，)
                        		        
                        		        
                        		   
             
                  
                        		        
          +
                        		        
          0
                        		        
          －
                        		   
             
                  
                        		        
          ↗
                        		        
          極大值
                        		        
          ↘
                        		   
            
                  
          …………4分
              
          從上表可以看出：當p>0 時，有唯一的極大值點  …………5分
              
          （Ⅱ）當p>0時在處取得極大值，此極大值也是最大值，…………7分
              
          要使恒成立，只需，…………8分      ∴
              
          ∴p的取值范圍為[1，+∞   …………10分
              
          （Ⅲ）令p=1，由（Ⅱ）知，
              
          ∴，…………11分
              
          ∴    …………12分
              
          ∴
              
             …………13分
              
             …………14分
              
              
           …………15分
              
          ∴結論成立
              
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數(shù)f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．
          （1）若b=-12，求f（x）的單調遞增區(qū)間；
          （2）如果函f（x）在定義域內既有極大值又有極小值，求實數(shù)b的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          由函數(shù)y=f（x）確定數(shù)列{an}，an=f（n），函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f-1（x）能確定數(shù)列bn，bn=f-1（n）若對于任意n∈N*都有bn=an，則稱數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“自反函數(shù)列”
          （1）設函數(shù)f（x）=
          px+1
          x+1
          ，若由函數(shù)f（x）確定的數(shù)列{an}的自反數(shù)列為{bn}，求an；
          （2）已知正整數(shù)列{cn}的前項和sn=
          1
          2
          （cn+
          n
          cn
          ）．寫出Sn表達式，并證明你的結論；
          （3）在（1）和（2）的條件下，d1=2，當n≥2時，設dn=
          -1
          anSn2
          ，Dn是數(shù)列{dn}的前n項和，且Dn＞loga（1-2a）恒成立，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函f（x）=ln x，g（x）=
          12
          ax2+bx（a≠0）．
          （1）若a=-2時，函h（x）=f（x）-g（x），在其定義域是增函數(shù)，求b的取值范圍；
          （2）在（1）的結論下，設函數(shù)φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函數(shù)φ（x）的最小值；
          （3）當a=-2，b=4時，求證2x-f（x）≥g（x）-3．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設x1，x2（x1≠x2）是函數(shù)f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）的兩個極值點．
          （1）若x1=-1，x2=2，求函f（x）的解析式；
          （2）若|x1|+|x2|=2
          		2
          ，求b的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年四川省宜賓市南溪一中高三（上）第一次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函f（x）=ln x，g（x）=ax2+bx（a≠0）．
          （1）若a=-2時，函h（x）=f（x）-g（x），在其定義域是增函數(shù)，求b的取值范圍；
          （2）在（1）的結論下，設函數(shù)φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函數(shù)φ（x）的最小值；
          （3）當a=-2，b=4時，求證2x-f（x）≥g（x）-3．
          

			
          

			
          
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