【題目】大學(xué)先修課程，是在高中開設(shè)的具有大學(xué)水平的課程，旨在讓學(xué)有余力的高中生早接受大學(xué)思維方式、學(xué)習(xí)方法的訓(xùn)練，為大學(xué)學(xué)習(xí)乃至未來的職業(yè)生涯做好準(zhǔn)備.某高中成功開設(shè)大學(xué)先修課程已有兩年，共有250人參與學(xué)習(xí)先修課程.
（Ⅰ）這兩年學(xué)校共培養(yǎng)出優(yōu)等生150人，根據(jù)下圖等高條形圖，填寫相應(yīng)列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表檢驗(yàn)?zāi)芊裨诜稿e(cuò)的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系？
優(yōu)等生 | 非優(yōu)等生 | 總計(jì) | |
學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程 | 250 | ||
沒有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程 | |||
總計(jì) | 150 |
（Ⅱ）某班有5名優(yōu)等生，其中有2名參加了大學(xué)生先修課程的學(xué)習(xí)，在這5名優(yōu)等生中任選3人進(jìn)行測(cè)試，求這3人中至少有1名參加了大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)的概率.
參考數(shù)據(jù)：
| 0.15 | 0.10 | 0．05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
參考公式：
，其中
【答案】（1）列聯(lián)表見解析 有關(guān)系（2）
【解析】
（1）根據(jù)優(yōu)等生的人數(shù)、學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程的人數(shù)，結(jié)合等高條形圖計(jì)算數(shù)值，填寫好表格，計(jì)算出
的值，比較題目所給參考數(shù)據(jù)，得出“在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系”這個(gè)結(jié)論.（2）利用列舉法，求得基本事件的眾數(shù)為
種，其中“沒有學(xué)生參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)” 的情況有
種，利用對(duì)立事件的概率計(jì)算方法，求得至少有名參加了大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)的概率.
（1）列聯(lián)表如下：
優(yōu)等生 | 非優(yōu)等生 | 總計(jì) | |
學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程 | 50 | 200 | 250 |
沒有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程 | 100 | 900 | 1000 |
總計(jì) | 150 | 1100 | 1250 |
由列聯(lián)表可得
，
因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系.
（2）在這5名優(yōu)等生中，記參加了大學(xué)先修課程的學(xué)習(xí)的2名學(xué)生為
，
，記沒有參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)的3名學(xué)生為
，
，
.
則所有的抽樣情況如下：共10種，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
其中沒有學(xué)生參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)的情況有1種，為.
記事件
為至少有1名學(xué)生參加了大學(xué)先修課程的學(xué)習(xí)，則
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）當(dāng)
時(shí)，求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的極值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某科技公司新研制生產(chǎn)一種特殊疫苗，為確保疫苗質(zhì)量，定期進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)．某次檢驗(yàn)中，從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件作為樣本，測(cè)量產(chǎn)品質(zhì)量體系中某項(xiàng)指標(biāo)值，根據(jù)測(cè)量結(jié)果得到如下頻率分布直方圖：
(1)求頻率分布直方圖中
的值；
(2)技術(shù)分析人員認(rèn)為，本次測(cè)量的該產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值X服從正態(tài)分布
，若同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代替，計(jì)算
，并計(jì)算測(cè)量數(shù)據(jù)落在(187.8，212.2)內(nèi)的概率；
(3)設(shè)生產(chǎn)成本為y元，質(zhì)量指標(biāo)值為
，生產(chǎn)成本與質(zhì)量指標(biāo)值之間滿足函數(shù)關(guān)系
假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代替，試計(jì)算生產(chǎn)該疫苗的平均成本．
參考數(shù)據(jù)：
,
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
的極值；
（Ⅱ）若
，且方程
在區(qū)間
內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)f（x）=
是奇函數(shù)．
（1）求b的值，判斷并用定義法證明f（x）在R上的單調(diào)性；
（2）解不等式f（2x+1）+f（x）＜0．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
（其中
）．
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)
時(shí)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
⑴若函數(shù)
的圖象經(jīng)過點(diǎn)
，求實(shí)數(shù)
的值.
⑵當(dāng)
時(shí)，函數(shù)
的最小值為1，求當(dāng)時(shí)，函數(shù)最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]
D，同時(shí)滿足：
①f（x）在[m，n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；
②當(dāng)定義域是[m，n]時(shí)，f（x）的值域也是[m，n]．則稱[m，n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．
（1）證明：[0，1]是函數(shù)y=f（x）=x2的一個(gè)“和諧區(qū)間”．
（2）求證：函數(shù)
不存在“和諧區(qū)間”．
（3）已知：函數(shù)
（a∈R，a≠0）有“和諧區(qū)間”[m，n]，當(dāng)a變化時(shí)，求出n﹣m的最大值．
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