Question

如圖，已知圓，經(jīng)過橢圓（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B，過橢圓外一點(diǎn)（m，0）（m＞a）傾斜角為的直線1交橢圓于C，D兩點(diǎn)
（1）求橢圓的方程
（2）若右焦點(diǎn)F在以線段CD為直徑的圓E的內(nèi)部，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）依據(jù)題意可求得F，B的坐標(biāo)，求得c和b，進(jìn)而求得a，則橢圓的方程可得．
（2）設(shè)出直線l的方程，與橢圓方程聯(lián)立消去，利用判別式大于0求得m的范圍，設(shè)出C，D的坐標(biāo)，利用韋達(dá)定理表示出x₁+x₂和
x₁x₂，進(jìn)而利用直線方程求得y₁y₂，表示出和，進(jìn)而求得•的表達(dá)式，利用F在圓E的內(nèi)部判斷出•＜0求得m的范圍，最后綜合可求得md 范圍．
解答：解：（1）過點(diǎn)F、B，
∴F（2，0），，
故橢圓的方程為
（2）直線l：

消y得2x²-2mx+（m²-6）=0
由△＞0⇒，
又⇒
設(shè)C（x₁，y₁）、D（x₂，y₂），則x₁+x₂=m，，，，
∴
∵F在圓E的內(nèi)部，∴，
又⇒．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．