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          【題目】已知橢圓 + =1兩焦點分別為F1、F2 , P是橢圓在第一象限弧上一點,并滿足 =1,過P作兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點.
          (1)求P點坐標;
          (2)若直線AB的斜率為 ,求△PAB面積的最大值.

          【答案】
          (1)解:由題意得:c= ,則F1(0, ),F2(0,﹣ ),設P(x0,y0

          =(﹣x0 ﹣y0), =(﹣x0,﹣ ﹣y0),

          =1,得:x02﹣2+y02=1x02+y02=3

          又2x02+y02=4,x0,y0>0,

          ,即所求P(1,


          (2)解:設AB方程為:y= +m,由 ,可得4x2+2 mx+m2﹣4=0,△=8m2﹣18m2+64>0,解得﹣2 ,設A(x1,y1),B(x2,y2),x1+x2= ,x1x2= ,

          |AB|= = .P到AB的距離為d= ,

          = = = 當且僅當m=±2∈(﹣2 )時取得最大值.

          △PAB面積的最大值為:


          【解析】(1)設出P的坐標,則可分別表示出向量,通過向量的數量積,求得x0和y0的關系,同時根據橢圓的方程,求得x0和y0即P的坐標.(2)設出直線的方程聯(lián)立橢圓方程,可求出AB的距離,得到直線AB的距離,利用三角形的面積公式,通過基本不等式求解最值即可.

          練習冊系列答案
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          組別

          候車時間(單位:min)

          人數

          [0,5)

          1

          [5,10)

          5

          [10,15)

          3

          [15,20)

          1


          (1)估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數;
          (2)現從這10人中隨機取3人,求至少有一人來自第二組的概率;
          (3)現從這10人中隨機抽取3人進行問卷調查,設這3個人共來自X個組,求X的分布列及數學期望.

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          A.
          B.
          C.
          D.

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          A.(0,1)∪(2,3)
          B.
          C.
          D.(0,1)∪(1,3)

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