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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知射線l1：y=4x（x≥0）和點P（6，4），試在l1上求一點Q使得PQ所在直線l和l1以及直線y=0在第一象限圍成的面積達到最小值，并寫出此時直線l的方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          設點Q坐標為（a，4a），PQ與x軸正半軸相交于M點．
          由題意可得a＞1，否則不能圍成一個三角形．
          PQ所在的直線方程為：y-4=
          4a-4
          a-6
          (x-6)          ，
          令y=0，x=
          5a
          a-1
          ，
          ∵a＞1，∴S△OQM=
          1
          2
          ×4a×
          5a
          a-1
          ，
          則S△OQM=
          10a2
          a-1
          =10(
          a2-2a+1+2a-2+1
          a-1
          )          =10[(a-1)+
          1
          a-1
          +2]≥10×4          ，
          當且僅當（a-1）2=1取等號．所以a=2時，Q點坐標為（2，8）；
          PQ直線方程為：x+y-10=0．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知射線l1：y=4x（x≥0）和點P（6，4），試在l1上求一點Q使得PQ所在直線l和l1以及直線y=0在第一象限圍成的面積達到最小值，并寫出此時直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2012-2013學年四川省成都實驗外國語學校高一（下）6月月考數學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知射線l1：y=4x（x≥0）和點P（6，4），試在l1上求一點Q使得PQ所在直線l和l1以及直線y=0在第一象限圍成的面積達到最小值，并寫出此時直線l的方程．
          

			
          

			
          
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