Question

已知函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，當(dāng)x₂＞x₁＞1時(shí)，[f（x₂）-f（x₁）]（ x₂-x₁）＞0恒成立，設(shè)a=f （-

1

2

），b=f（2），c=f（3），則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�

• A、b＜a＜c
• B、c＜b＜a
• C、b＜c＜a
• D、a＜b＜c

Answer 1

分析：根據(jù)條件求出函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，然后根據(jù)函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，將f （-

1

2

）化成f（

5

2

），利用單調(diào)性即可判定出a、b、c的大小．

解答：解：∵當(dāng)x₂＞x₁＞1時(shí)，[f （x₂）-f （x₁）]（ x₂-x₁）＞0恒成立
∴f （x₂）-f （x₁）＞0，即f （x₂）＞f （x₁）
∴函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)
∵函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，
∴f（-x+1）=f（x+1）即函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱
∴a=f （-

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2

）=f（

5

2

），
根據(jù)函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)
∴f（2）＜f（

5

2

）＜f（3）即b＜a＜c
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用，以及函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．