Question

與橢圓4x²+9y²=36有相同的焦點(diǎn)，且過點(diǎn)（-3，2）的橢圓方程為

x2

15

+

y2

10

=1

．

Answer 1

分析：由橢圓4x²+9y²-36=0求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得橢圓的半焦距c，根據(jù)橢圓過點(diǎn)（-3，2）求得a，根據(jù)b和c與a的關(guān)系求得b即可寫出橢圓方程．

解答：解：橢圓4x²+9y²-36=0，
∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為：（

5

，0），（-

5

，0），c=

5

，
∵橢圓的焦點(diǎn)與橢圓4x²+9y²-36=0有相同焦點(diǎn)
設(shè)橢圓的方程為：

x2

a 2

+

y2

b 2

=1，
∴橢圓的半焦距c=

5

，即a²-b²=5
∴

9 a2 + 4 b2 =1 a2-b2=5

解得：a²=15，b²=10
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

15

+

y2

10

=1
故答案為：

x2

15

+

y2

10

=1．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓錐曲線的共同特征、方程組的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．