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          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點是圓：上的動點，定點，線段的垂直平分線交于，記點的軌跡為.
          （Ⅰ）求軌跡的方程；
          （Ⅱ）若動直線：與軌跡交于不同的兩點、，點在軌跡上，且四邊形為平行四邊形.證明：四邊形的面積為定值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見證明
          【解析】
          (Ⅰ)由題意利用圖形的幾何性質(zhì)和橢圓的定義即可確定軌跡方程；
          (Ⅱ)聯(lián)立直線方程與(Ⅰ)中求得的軌跡方程，結(jié)合韋達(dá)定理和平行四邊形的性質(zhì)得到面積的表達(dá)式，進(jìn)一步計算即可證得其面積為定值.
          （Ⅰ）由題意：，
          ∴根據(jù)橢圓的定義，點的軌跡是以、為焦點的橢圓，其中，.
          ∴，，，
          ∴軌跡的方程為：；
          （Ⅱ）證明：設(shè)、，
          聯(lián)立方程組，得，
          ，∴，
          ，，
          ∴的中點，∴，
          點在橢圓上，∴，
          ∴，
          ∴ ，
          點到直線的距離，
          ∴ 
          .
          ∴四邊形的面積為定值.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】一個圓經(jīng)過點，且和直線相切．
          （1）求動圓圓心的軌跡的方程；
          （2）已知點，設(shè)不垂直于軸的直線與軌跡交于不同的兩點，若軸是的角平分線，證明直線過定點．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，.
          （1）若，求實數(shù)的取值范圍；
          （2）設(shè)函數(shù)的極大值為，極小值為，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知的頂點，邊上的中線所在直線方程為，的角平分線所在直線方程為．
          （I）求頂點的坐標(biāo)；
          （II）求直線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在四棱錐中，四邊形是矩形，平面平面，點分別為中點.
          （1）求證：平面.
          （2）若.
          ①求二面角的余弦值.
          ②求三棱錐的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，．
          （1）若直線與函數(shù)的圖象相切，求實數(shù)的值；
          （2）若存在，，使，且，求實數(shù)的取值范圍；
          （3）當(dāng)時，求證：．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列滿足（），（）．
          （1）若，證明：是等比數(shù)列；
          （2）若存在，使得，，成等差數(shù)列．
           ① 求數(shù)列的通項公式；
          ② 證明：．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓，為左、右焦點，直線過交橢圓于，兩點.
          （1）若垂直于軸時，求；
          （2）當(dāng)時，在軸上方時，求，的坐標(biāo)；
          （3）若直線交軸于，直線交軸于，是否存在直線，使，若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了在夏季降溫和冬季取暖時減少能源消耗，業(yè)主決定對房屋的屋頂和外墻噴涂某種新型隔熱材料，該材料有效使用年限為20年．已知房屋外表噴一層這種隔熱材料的費用為每毫米厚6萬元，且每年的能源消耗費用（萬元）與隔熱層厚度（毫米）滿足關(guān)系：．設(shè)為隔熱層建造費用與年的能源消耗費用之和．
          （1）請解釋的實際意義，并求的表達(dá)式；
          （2）當(dāng)隔熱層噴涂厚度為多少毫米時，業(yè)主所付的總費用最少？并求此時與不建隔熱層相比較，業(yè)主可節(jié)省多少錢？
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案