Question

（2010•廣東模擬）某大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院上學(xué)期開設(shè)了《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》，該學(xué)院共有2000名學(xué)生修習(xí)了這門課程，且學(xué)生的考試成績?nèi)�部合格（答卷存檔），其中優(yōu)秀、良好、合格三個(gè)等級(jí)的男、女學(xué)生人數(shù)如下表，但優(yōu)秀等級(jí)的男、女學(xué)生人數(shù)缺失，分別用x、y代替．

	優(yōu)秀	良好	合格
男生人數(shù)	x	370	377
女生人數(shù)	y	380	373

（1）若用分層抽樣法在所有2000份學(xué)生答卷中隨機(jī)抽取60份答卷進(jìn)行比較分析，求在優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取多少份答卷？
（2）若x≥245，y≥245，求優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生中女生人數(shù)比男生人數(shù)多的概率．

Answer 1

分析：（1）由表可知，優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為：x+y=2000-（370+377+380+373），每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為

60

2000

，用x+y的值乘以

60

2000

，即得所求．
（2）因?yàn)閤+y=500，x≥245，y≥245，且x，y為正整數(shù)，則數(shù)組（x，y）的所有可能取值共有11個(gè)，其中滿足y＞x的數(shù)組（x，y）的所有可能取值共有5個(gè)，由此求得優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生中女生人數(shù)比男生人數(shù)多的概率．

解答：解：（1）由表可知，優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為：x+y=2000-（370+377+380+373）=500．…（2分）
因?yàn)?500×

60

2000

=15，
故在優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取15份答卷．…（5分）
（2）設(shè)“優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生中女生人數(shù)比男生人數(shù)多”為事件A，優(yōu)秀等級(jí)的男生人數(shù)為x，女生人數(shù)為y．…（6分）
因?yàn)閤+y=500，x≥245，y≥245，且x，y為正整數(shù)，則數(shù)組（x，y）的所有可能取值為：
（245，255），（246，254），（247，253），…，（255，245），共255-244=11個(gè)．…（8分）
其中滿足y＞x的數(shù)組（x，y）的所有可能取值為：
（245，255），（246，254），（247，253），（248，252），（249，251），共5個(gè)，
即事件A包含的基本事件數(shù)為5．…（10分）
所以P（A）=

5

11

，故優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生中女生人數(shù)比男生人數(shù)多的概率是

5

11

．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分層抽樣的定義和方法，等可能事件的概率，屬于基礎(chǔ)題．