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        1. 如圖,橢圓C:=1的頂點(diǎn)為A1,A2,B1,B2,焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,|A1B1|=,=2

          (Ⅰ)求橢圓C的方程;

          (Ⅱ)設(shè)n是過原點(diǎn)的直線,l是與n垂直相交于P點(diǎn)、與橢圓相交于A,B兩點(diǎn)的直線,||=1,是否存在上述直線l使·=1成立?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由.

          答案:
          解析:

            解:(1)由|A1B1|=a2+b2=7  ①

            由=2a=2c 、

            又b2=a2-c2  ③

            由①②③解得a2=4,b2=3,

            故橢圓C的方程為

            (2)設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1,y1)(x2,y2)

            假設(shè)使·=1成立的直線l不存在,

            當(dāng)l不垂直于x軸時,設(shè)l的方程為y=kxm,

            由ln垂直相交于P點(diǎn)且||=1得

            ,即m2k2+1.

            ∵


          練習(xí)冊系列答案
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          (Ⅰ)求橢圓C的方程;

          (Ⅱ)若直線ly軸于點(diǎn)M,且,當(dāng)m變化時,探求λ1+λ2的值是否為定值?若是,求出λ1+λ2的值,否則,說明理由;

          (Ⅲ)連接AE、BD,試探索當(dāng)m變化時,直線AE與BD是否相交于定點(diǎn)?若是,請求出定點(diǎn)的坐標(biāo),并給予證明;否則,說明理由.

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          (Ⅰ)求橢圓C的方程;

          (Ⅱ)若直線ly軸于點(diǎn)M,且,當(dāng)m變化時,探求λ1+λ2的值是否為定值?若是,求出λ1+λ2的值,否則,說明理由;

          (Ⅲ)連接AE、BD,試證明當(dāng)m變化時,直線AE與BD相交于定點(diǎn)N

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          (本題滿分16分)

          如圖,橢圓C:=1(a>b>0)的焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2和短軸的一個端點(diǎn)A構(gòu)成等邊三角形,

          點(diǎn)(,)在橢圓C上,直線l為橢圓C的左準(zhǔn)線.

          (1) 求橢圓C的方程;

          (2) 點(diǎn)P是橢圓C上的動點(diǎn),PQ ⊥l,垂足為Q.

          是否存在點(diǎn)P,使得△F1PQ為等腰三角形?

          若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

           

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          (本題滿分15) 如圖,橢圓C: x 23 y 23b(b0).

          (Ⅰ) 求橢圓C的離心率;

          (Ⅱ) b1,AB是橢圓C上兩點(diǎn),且 | AB |

          AOB面積的最大.

           

           

           

           

           

           

           

           

           

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