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          如圖，已知直線l：x＝my＋1過橢圓C：＝1的右焦點(diǎn)F，拋物線：x2＝4y的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn)，且直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、F、B在直線g：x＝4上的射影依次為點(diǎn)D、K、E．
          

          

          (Ⅰ)求橢圓C的方程；
          

          (Ⅱ)若直線l交y軸于點(diǎn)M，且，當(dāng)m變化時，探求λ1＋λ2的值是否為定值？若是，求出λ1＋λ2的值，否則，說明理由；
          

          (Ⅲ)連接AE、BD，試證明當(dāng)m變化時，直線AE與BD相交于定點(diǎn)N．

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：(Ⅰ)易知橢圓右焦點(diǎn)∴，
          

          　　拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)
          

          　　
          

          　　
          

          　　橢圓的方程　　3分
          

          　　(Ⅱ)易知，且與軸交于，
          

          　　設(shè)直線交橢圓于
          

          　　由
          

          　　∴
          

          　　∴　　6分
          

          　　又由
          

          　　
          

          　　同理
          

          　　∴
          

          　　∵
          

          　　∴　　9分
          

          　　所以，當(dāng)m變化時，的值為定值　　10分
          

          　　(Ⅲ)證明：由(Ⅱ)知，∴
          

          　　方法1)∵
          

          　　當(dāng)時，
          

          　　
          

          　　
          

          　　∴點(diǎn)在直線上，
          

          　　同理可證，點(diǎn)也在直線上；
          

          　　∴當(dāng)m變化時，與相交于定點(diǎn)　　14分
          

          　　方法2)∵
          

          　　
          

          　　
          

          　　
          

          　　∴∴A、N、E三點(diǎn)共線，
          

          　　同理可得B、N、D也三點(diǎn)共線；
          

          　　∴當(dāng)m變化時，AE與BD相交于定點(diǎn)　　14分
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知直線l：x=my+1過橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          的右焦點(diǎn)F，拋物線：x2=4
          		3
          y          的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn)，且直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、F、B在直線g：x=4上的射影依次為點(diǎn)D、K、E．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）若直線l交y軸于點(diǎn)M，且
          MA
          =λ1
          AF
          ，
          MB
          =λ2
          BF
          ，當(dāng)m變化時，探求λ1+λ2的值是否為定值？若是，求出λ1+λ2的值，否則，說明理由；
          （Ⅲ）連接AE、BD，試證明當(dāng)m變化時，直線AE與BD相交于定點(diǎn)N(
          5
          2
          ，0)          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知直線l：x=my+4（m∈R）與x軸交于點(diǎn)P，交拋物線y2=2ax（a＞0）于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O是PQ的中點(diǎn)，記直線AQ，BQ的斜率分別為k1，k2．
          （Ⅰ）若P為拋物線的焦點(diǎn)，求a的值，并確定拋物線的準(zhǔn)線與以AB為直徑的圓的位置關(guān)系．
          （Ⅱ）試證明：k1+k2為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知直線L：x=my+1過橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F，且交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A，F(xiàn)，B在直線G：x=a2上的射影依次為點(diǎn)D，K，E．
          （1）若拋物線x2=4
          		3
          y的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn)，求橢圓C的方程；
          （2）連接AE，BD，證明：當(dāng)m變化時，直線AE、BD相交于一定點(diǎn)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•樂山二模）如圖，已知直線L：x=my+1過橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F，且交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、F、B在直線G；x=a2上的射影依次為點(diǎn)D、K、E，若拋物線x2=4
          		3
          y的焦點(diǎn)為橢圓C的頂點(diǎn)．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）若直線L交y軸于點(diǎn)M，
          MA
          =λ1
          AF
          ，
          MB
          =λ2
          BF
          ，當(dāng)M變化時，求λ1+λ2的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知直線L：x=my+1過橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的右焦點(diǎn)F，且交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、B在直線G：x=a2上的射影依次為點(diǎn)D、E．
          （1）若拋物線x2=4
          		3
          y          的焦點(diǎn)為橢圓C 的上頂點(diǎn)，求橢圓C的方程；（2）（理科生做）連接AE、BD，試探索當(dāng)m變化時，直線AE、BD是否相交于一定點(diǎn)N？若交于定點(diǎn)N，請求出N點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；
          否則說明理由．
          （文科生做）若N(
          a2+1
          2
          ，0)          為x軸上一點(diǎn)，求證：
          AN
          =λ
          NE
          ．
          

			
          

			
          
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