Question

（2006•靜安區(qū)二模）如圖所示，已知正四面體ABCD的棱長為2，點E為棱AD的中點，求：
（1）正四面體ABCD的體積；
（2）直線CE與平面BCD所成的角的大�。ㄓ梅慈�角函數(shù)值表示）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)棱長為a的正四面體高為

6

3

a，底面面積為

3

4

a2，體積為

2

12

a3，將a=2，代入棱錐體積公式，可得答案．
（2）過點E作EF⊥面BCD于F，∠ECF就是所求的角，解Rt△ECF可得答案．

解答：解：（1）棱長為2的正四面體
高h=

2 6

3

…（2分），
底面積S=

3

…（2分），
體積V=

2 2

3

…（6分）
（說明：直接由公式計算得出正確結(jié)果不扣分）
（2）過點E作EF⊥面BCD于F，∠ECF就是所求的角，…（8分）
在Rt△ECF中，EF=

1

2

h=

6

3

，CE=

3

，
∴sin∠ECF=

EF

CE

=

2

3

，…（10分）
所以CE與平面BCD所成角為arcsin

2

3

（12分）

點評：本題考查的知識點是直線與平面所成的角，棱錐體積公式，解答（1）的關(guān)鍵是熟練掌握與正四面體相關(guān)的公式，（2）的關(guān)鍵是構(gòu)造出線在夾角的平面角