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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知函數f（x）=x2+
          a
          x
          （x≠0，常數a∈R）．
          （1）討論函數f（x）的奇偶性，并說明理由；
          （2）若函數f（x）在[2，+∞）上為增函數，求實數a的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）當a=0時，f（x）=x2
          對任意x∈（-∞，0）∪（0，+∞），有f（-x）=（-x）2=x2=f（x），
          ∴f（x）為偶函數．
          當a≠0時，f（x）=x2+
          a
          x
          （x≠0，常數a∈R），
          取x=±1，得f（-1）+f（1）=2≠0，
          f（-1）-f（1）=-2a≠0，
          ∴f（-1）≠-f（1），f（-1）≠f（1）．
          ∴函數f（x）既不是奇函數也不是偶函數．
          （2）設2≤x1＜x2，
          f（x1）-f（x2）=x21+
          a
          x1
          -x22-
          a
          x2
          =
          (x1-x2)
          x1x2
          [x1x2（x1+x2）-a]，
          要使函數f（x）在x∈[2，+∞）上為增函數，
          必須f（x1）-f（x2）＜0恒成立．
          ∵x1-x2＜0，x1x2＞4，
          即a＜x1x2（x1+x2）恒成立．
          又∵x1+x2＞4，∴x1x2（x1+x2）＞16，
          ∴a的取值范圍是（-∞，16]．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
          π
          2
          ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（　　）
          
                
          A、f(x)=2sin(πx+
          π
          6
          )(x∈R)
          B、f(x)=2sin(2πx+
          π
          6
          )(x∈R)
          C、f(x)=2sin(πx+
          π
          3
          )(x∈R)
          D、f(x)=2sin(2πx+
          π
          3
          )(x∈R)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•深圳一模）已知函數f(x)=
          1
          3
          x3+bx2+cx+d          ，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
          （1）求f（x）；
          （2）設g(x)=x
          		f′(x)
           ， m＞0          ，求函數g（x）在[0，m]上的最大值；
          （3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數t的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•上海模擬）已知函數f(x)=(
          x
          a
          -1)2+(
          b
          x
          -1)2，x∈(0，+∞)          ，其中0＜a＜b．
          （1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
          （2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數m的取值范圍；
          （3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
          求證：f1(x)+f2(x)＞
          4c2
          k(k+c)
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：上海模擬
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數f(x)=(
          x
          a
          -1)2+(
          b
          x
          -1)2，x∈(0，+∞)          ，其中0＜a＜b．
          （1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
          （2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數m的取值范圍；
          （3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
          求證：f1(x)+f2(x)＞
          4c2
          k(k+c)
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：深圳一模
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數f(x)=
          1
          3
          x3+bx2+cx+d          ，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
          （1）求f（x）；
          （2）設g(x)=x
          		f′(x)
           ， m＞0          ，求函數g（x）在[0，m]上的最大值；
          （3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數t的取值范圍．
          

			
          

			
          
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