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          已知橢圓C：（a>0，b>0）的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x－y＋＝0相切．又設(shè)P(4,0)，A，B是橢圓C上關(guān)于x軸對稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)PB交橢圓C于另一點(diǎn)E．
          


              （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          


              （Ⅱ）證明：直線AE與x軸相交于定點(diǎn)Q；
          


              （III）求的取值范圍．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






           
          


          解：（1）由題意知，，即，
          


          又，，故橢圓的方程為     3分
          


          （2）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，
          


          由，德     ①       
          


          設(shè)點(diǎn)，得     5分
          


          ，即，         6分
          


          又，直線的方程為，      7分
          


          令，得，
          


          將代入整理得    ②    9分
          


          由①得，代入②整理得，
          


          所以直線與軸相交于定點(diǎn)；         11分
          


          （3）由（2）有
          


             
15分
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年江西省高三第一次統(tǒng)考理科數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：+=1(a＞b＞0)，直線y=x+與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑
          


          的圓相切，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上任一點(diǎn)，△F1PF2的重心為G，內(nèi)心為I，且IG∥F1F2。⑴
          


          求橢圓C的方程。⑵若直線L：y=kx+m(k≠0)與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A，B且線段AB的垂直平分線過定點(diǎn)
          


          C(，0)求實(shí)數(shù)k的取值范圍。
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年江西省高三第七次月考理科數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：+=1(a＞b＞0)，直線y=x+與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上任一點(diǎn)，△F1PF2的重心為G，內(nèi)心為I，且IG∥F1F2。⑴求橢圓C的方程。⑵若直線L：y=kx+m(k≠0)與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A，B且線段AB的垂直平分線過定點(diǎn)C(，0)求實(shí)數(shù)k的取值范圍。
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：湖北省模擬題
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C ：（a＞b＞0），直線y=x+與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切，F(xiàn)1、F2為其左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上任一點(diǎn)，△F1PF2的重心為G，內(nèi)心為I，且IG∥F1F2。
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）若直線L：y=kx+m（k≠0）與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A，B且線段AB的垂直平分線過定點(diǎn)C（，0），求實(shí)數(shù)k的取值范圍。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013年安徽省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：+（a＞b＞0）的焦距為4，且過點(diǎn)P（，）．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）設(shè)Q（x，y）（xy≠0）為橢圓C上一點(diǎn)，過點(diǎn)Q作x軸的垂線，垂足為E．取點(diǎn)A（0，2），連接AE，過點(diǎn)A作AE的垂線交x軸于點(diǎn)D．點(diǎn)G是點(diǎn)D關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，作直線QG，問這樣作出的直線QG是否與橢圓C一定有唯一的公共點(diǎn)？并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年江蘇省蘇州大學(xué)高考數(shù)學(xué)考前指導(dǎo)試卷（二）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：（a＞b＞0），直線l過點(diǎn)A（a，0）和
          B（0，b）．
          （1）以AB為直徑作圓M，連接MO并延長，與橢圓C的第三象限部分交于N，若直線NB是圓M的切線，求橢圓的離心率；
          （2）已知三點(diǎn)D（4，0），E（0，3），G（4，3），若圓M與△DEG恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求橢圓方程．

          

			
          

			
          
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