Question

若不等式組

x≥0 y≥0 x+y≤a 2x+y≤4

表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：作出不等式組不等式組

x≥0 y≥0 x+y≤a 2x+y≤4

表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖形可求滿足條件的a的取值范圍

解答：解：作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如下圖所示
由題意可得 a＞0，若不等式組

x≥0 y≥0 x+y≤a 2x+y≤4

表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形
觀察圖形可得只要滿足0＜a≤2或a≥4時(shí)都滿足條件
故答案為：（0，2]∪[4，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題解決問題的關(guān)鍵是要能由不等式組做出平面區(qū)域，結(jié)合圖形求解三角形區(qū)域時(shí)一定要注意斜率的不同引起的邊界直線的位置特征的不同，這也是線性規(guī)劃中的易錯(cuò)點(diǎn)．