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          已知拋物線C:y2=2px(p>0)過點A(1,-2).
          (1)求拋物線C的方程,并求其準線方程.
          (2)是否存在平行于OA(O為坐標原點)的直線l,使得直線l與拋物線C有公共點,且直線OA與l的距離等于?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1) 拋物線C的方程為y2=4x  準線方程為x=-1.   (2) 存在,其方程為2x+y-1=0
          

          解析解:(1)將(1,-2)代入y2=2px,得(-2)2=2p·1,
          所以p=2.
          故所求的拋物線C的方程為y2=4x,
          其準線方程為x=-1.
          (2)假設存在符合題意的直線l,其方程為y=-2x+t.
          由得y2+2y-2t=0.
          因為直線l與拋物線C有公共點,
          所以Δ=4+8t≥0,
          解得t≥-.
          另一方面,由直線OA與l的距離d=可得=,
          解得t=±1.
          因為-1∉,1∈,
          所以符合題意的直線l存在,其方程為2x+y-1=0.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          過雙曲線的左焦點，作傾斜角為的直線交該雙曲線右支于點，若，且，則雙曲線的離心率為__________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設橢圓+=1(a>b>0)的左,右焦點分別為F1,F2,點P(a,b)滿足|PF2|=|F1F2|.
          (1)求橢圓的離心率e;
          (2)設直線PF2與橢圓相交于A,B兩點.若直線PF2與圓(x+1)2+(y-)2=16相交于M,N兩點,且|MN|=|AB|,求橢圓的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          過橢圓的左頂點作斜率為2的直線，與橢圓的另一個交點為，與軸的交點為，已知.
          （1）求橢圓的離心率；
          （2）設動直線與橢圓有且只有一個公共點，且與直線相交于點，若軸上存在一定點，使得，求橢圓的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          直線l與橢圓+=1(a>b>0)交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,已知m=(ax1,by1),n=(ax2,by2),若m⊥n且橢圓的離心離e=,又橢圓經過點(,1),O為坐標原點.
          (1)求橢圓的方程.
          (2)試問:△AOB的面積是否為定值?如果是,請給予證明;如果不是,請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設A，B分別是直線y＝x和y＝－x上的動點，且|AB|＝，設O為坐標原點，動點P滿足＝＋.
          (1)求點P的軌跡方程；
          (2)過點(，0)作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1，l2與點P的軌跡的相交弦分別為CD，EF，設CD，EF的弦中點分別為M，N，求證：直線MN恒過一個定點．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C:+=1(a>b>0)的右焦點為F(1,0),且點(-1,)在橢圓C上.
          (1)求橢圓C的標準方程.
          (2)已知點Q(,0),動直線l過點F,且直線l與橢圓C交于A,B兩點,證明:·為定值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.
          (1)求橢圓的方程；
          (2)設不與坐標軸平行的直線與橢圓交于兩點，坐標原點到直線的距離為，求面積的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示是拋物線形拱橋,當水面在l時,拱頂離水面2m,水面寬4m.水位下降1m后,水面寬　　　　m.
          

			
          

			
          
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