如圖，
在平面
內，
，
，P為平面外一個動點，且PC=
，
（1）問當PA的長為多少時，
（2）當
的面積取得最大值時，求直線BC與平面PAB所成角的大小
（1）
；（2）
解析試題分析：（1）由分析可知當
時，
，則
，由勾股定理可求得
。（2）因為
為定值，且，
，所以當
時，的面積取得最大值。分析可知
均是以
為底的等腰三角形，故取中點
，連接
。則有
，從而可得
，可知
就是直線
與平面PAB所成角，在
中可求此角。
試題解析：（1）因為，所以
，當
時，，而
，所以，此時，
，即當PA=時，
（2）
在
中，因為PC=，，
，所以
，當的面積取得最大值時，，（如圖）在
中，因為
，取中點，連接。則
，因為
且點為中點，所以
，因為
，所以,由此可求得
，又在中，，所以
，由于，所以，所以就是直線與平面PAB所成角，在中，因為
，所以
，所以直線BC與平面
所成角的大小為
考點：1線線垂直、線面垂直；2線面角。
優(yōu)秀生快樂假期每一天全新寒假作業(yè)本系列答案
暑假接力賽新疆青少年出版社系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形且側棱垂直于底面，側棱長是
，D是AC的中點．
（1）求證：B1C∥平面A1BD；
（2）求二面角A1－BD－A的大小；
（3）求直線AB1與平面A1BD所成的角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知圓錐母線長為6，底面圓半徑長為4，點
是母線
的中點，
是底面圓的直徑，底面半徑
與母線
所成的角的大小等于
．
（1）當
時，求異面直線
與
所成的角；
（2）當三棱錐
的體積最大時，求的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，且
底面ABCD，
，E是PA的中點.
（1）求證：平面
平面EBD；
（2）若PA=AB=2，求三棱錐P-EBD的高.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖所示,正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2,點E為AB的中點,
(1).求證:D1E⊥A1D;
(2).在線段AB上是否存在點M，使二面角D1-MC-D的大小為
？，若存在,求出AM的長，若不存在，說明理由
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖,在斜三棱柱
中,側面
⊥底面
,側棱
與底面成60°的角,
.底面是邊長為2的正三角形,其重心為
點,
是線段
上一點,且
.
(1)求證:
//側面;
(2)求平面
與底面所成銳二面角的余弦值;
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖一，平面四邊形
關于直線
對稱，
．把
沿
折起（如圖二），使二面角
的余弦值等于
．對于圖二，完成以下各小題：
（1）求
兩點間的距離；
（2）證明：
平面
；
（3）求直線與平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，AB、CD均為圓O的直徑，CE⊥圓O所在的平面，BF∥CE.求證：
(1)平面BCEF⊥平面ACE；
(2)直線DF∥平面ACE.
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中,
,
，求：
與
所成角的余弦值； 
的距離．