數(shù)學英語物理化學 生物地理
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一個球與正四面體的六條棱都相切，若正四面體的棱長為a，則這個球的體積是_。
【解析】
試題分析：將正四面體ABCD“嵌入”到正方體中，使正四面體的六條棱分別是正方體六個面的面對角線（如圖），則球O與正四面體的六條棱都相切等價于球O與正方體的六個
面都相切。易知正方體棱長為，所以球半徑為，故球的體積為 。
考點：本題主要考查正四面體及球的幾何特征、球體積計算。
點評：此題將正四面體補成正方體進行研究，這種割、補、拼湊的思想，是解答立體幾何問題的重要方法。
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
一個球與正四面體的六條棱都相切，若正四面體的棱長為a，則這個球的體積是________.
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，所以球半徑為
，故球的體積為
，則這個球的體積為______;