Question

某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過3個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是2min．
（1）求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率；
（2）求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間ξ的分布列及期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈，即這名學(xué)生在第一和第二個(gè)路口都沒有遇到紅燈，在第三個(gè)路口遇到紅燈，故可求事件A的概率；
（2）確定變量的取值，求出相應(yīng)的概率，即可求ξ的分布列及期望．
解答：解：（1）設(shè)“這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈”為事件A
即事件A為“這名學(xué)生在第一和第二個(gè)路口都沒有遇到紅燈，在第三個(gè)路口遇到紅燈”，所以事件A的概率為…（4分）
（2）由題意，ξ的可能取值為0，2，4，6（單位：min）…（5分）
事件“ξ=2k”表示“這名學(xué)生在上學(xué)路上遇到k次紅燈”（k=0，1，2，3）
∴P（ξ=2k）=，（k=0，1，2，3）…（9分）
故ξ的分布列為

ξ		2	4	6
P

…（11分）
ξ的期望為…（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的計(jì)算，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．