Question

若曲線y=Asinωx+a（A＞0，ω＞0）在區(qū)間[0，

2π

ω

]上截直線y=2與y=-1所得的弦長(zhǎng)相等且不為0，則下列對(duì)a和A的描述正確的是（　�。�

• A、a=

  1

  2

  ，A＞

  3

  2

• B、a=1，A＞1
• C、a=

  1

  2

  ，A≤

  3

  2

• D、a=1，A≤1

Answer 1

分析：曲線y=Asinωx+a（A＞0，ω＞0）的性質(zhì)知，在一個(gè)周期上截直線y=2與y=-1所得的弦長(zhǎng)相等且不為0，可知兩條直線關(guān)于y=a對(duì)稱(chēng)，由此對(duì)稱(chēng)性可求出a，又截得的弦長(zhǎng)不為0，故可得振幅大于

3

2

．

解答：解：由題意曲線y=Asinωx+a（A＞0，ω＞0）的圖象關(guān)于直線y=a的對(duì)稱(chēng)
又截直線y=2及y=-1所得的弦長(zhǎng)相等
所以，兩條直線y=2及y=-1關(guān)于y=a對(duì)稱(chēng)
  a=

2-1

2

=

1

2

又弦長(zhǎng)相等且不為0
故振幅A大于

2+1

2

=

3

2

A＞

3

2

故有a=

1

2

，A＞

3

2

故應(yīng)選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義，考查三角函數(shù)的圖象的性質(zhì)及其與相應(yīng)參數(shù)的關(guān)系，考查對(duì)三角函數(shù)圖象的特征理解的能力．